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设有微分方程yˊ+p(x)y=x2,其中求在(-∞,+∞)内的连续函数y=f(x),使其满足所给的微分方程,且满足条件y(0)=2.
设有微分方程yˊ+p(x)y=x2,其中求在(-∞,+∞)内的连续函数y=f(x),使其满足所给的微分方程,且满足条件y(0)=2.
admin
2016-04-29
65
问题
设有微分方程yˊ+p(x)y=x
2
,其中
求在(-∞,+∞)内的连续函数y=f(x),使其满足所给的微分方程,且满足条件y(0)=2.
选项
答案
当x≤1时,微分方程为yˊ+y=x
2
,这是一阶线性微分方程,该方程的通解为 [*] 当x>1时,微分方程为[*],这是一阶线性微分方程,该方程的通解为 [*] 由于方程的解在点x=1处连续,所以 [*] 从而[*],所以原方程通解为 [*] 由于y(0)=2,所以c=0,所以满足条件的函数为 [*]
解析
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