2. 考研
  3. 设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(A*B*)＝0基础解的个数为( )

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(A*B*)＝0基础解的个数为( )

admin2022-06-09  75
问题 设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(A*B*)＝0基础解的个数为(          )
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案D
解析 由已知，求r(A*B*)，由r(A)＝3及结论
r(A*)＝
可得r(A*)＝1
又由r(B)＝4，可知r(B*)＝4，故B*可逆，从而r(A*B*))＝1，于是
(A*B*)x＝0有4－r(A*B*)＝4－1＝3个基础解
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考研数学二

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