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设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中: ①AB~BA; ②A2~B2; ③AT~BT; ④A-1—B-1 正确的个数为 ( )
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中: ①AB~BA; ②A2~B2; ③AT~BT; ④A-1—B-1 正确的个数为 ( )
admin
2020-03-01
23
问题
设A,B均为n阶矩阵,A可逆且A~B,则下列命题中:
①AB~BA; ②A
2
~B
2
; ③A
T
~B
T
; ④A
-1
—B
-1
正确的个数为 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
由A~B可知:存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B.故
P
-1
A
2
P=B
2
,P
T
A
T
(P
T
)
-1
=B
T
,P
-1
A
-1
P=B
-1
,
所以A
2
~B
2
,A
T
~B
T
,A
-1
~B
-1
.又由于A可逆,可知A
-1
(AB)A=BA,所以AB~BA.故正确的命题有4个,选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UAA4777K
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考研数学二
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