若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

admin2019-05-11 40

问题若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

选项

答案因为A^T=A，B^T=－B，那么(AB)^T=B^TA^T=－BA．若AB是反对称矩阵，则(AB)^T=－AB，从而AB=BA．反之，若AB=BA，则(AB)^T=－BA=－AB，即AB是反对称矩阵．

解析

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