(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2021-01-25 39

问题 (11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学三

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(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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假设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为求1／X2的数学期望．

已知随机变量X和y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数F(x，y)．

设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0．2，P(X=2)=0．3，P(X=3)=0．5．试写出X的分布函数F(x)．

设在一次试验中事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为，而事件A至多发生一次的概率为_．

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(2006年)在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．Ⅰ)求L的方程；(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值．

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A．胃脘隐痛B．胃脘冷痛C．胃脘胀痛D．胃脘灼痛肝气犯胃之胃痛可见

A．胆碱酯酶活性受抑制B．碳氧血红蛋白在体内蓄积C．高铁血红蛋白在体内蓄积D．交感神经过度兴奋E．迷走神经过度兴奋CO中毒的机制是()。

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