(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

admin2021-01-25 45

问题 (11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)由于A的秩为2，故0是A的一个特征值．由题设可得 [*] 所以，－1是A的一个特征值，且属于－1的特征向量为k₁(1，0，－1)^T，k₁为任意非零常数；1也是A的一个特征值，且属于1的特征向量为k₂(1，0，1)^T，k₂为任意非零常数．设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T为A的属于0的特征向量，由于A为实对称矩阵，A的属于不同特征值的特征向量相互正交，则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0，1，0)^T，于是属于0的特征向量为k₃(0，1，0)^T，其中k₃为任意非零常数． [*]

解析

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考研数学三

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(11年)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)求矩阵A．

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某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2．3％，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率．表中，Φ(x)是标准正态分布函数．

[2005年]从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=___________．

设在一次试验中事件A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为，而事件A至多发生一次的概率为_．

设A，B是任意两个随机事件，则

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数()．

在空间直角坐标系中，各卦限中的点的坐标有什么特征?指出下列各点所在的卦限：A(1，－3，2)；B(3，－2，－4)；C(－1，－2，－3)；D(－3，2，－1)．

已知是矩阵的一个特征向量．问A能否相似于对角矩阵?并说明理由．

在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1。若已知S1=12，求ES1。

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX＝B有解，有解时求出全部解．

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根据党的十九大报告内容，下列有关习近平新时代中国特色社会主义思想的说法不正确的是：

Ifthisweekendisyawningaheadofyou,offeringnothingbutthesameoldroutinesandhouseholdduties,thendon’tdespair:bo

对并行数据库_________的研究是研究如何对数据库中的关系进行划分，并把它们分布到多个处理器或多个磁盘。

Thelocalauthoritiesseemedto______fortheaccidenttakingplacelastweek.

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