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(16年)设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数Q=Q(p),需求弹性η=(η>0),p为单价(万元). (Ⅰ)求需求函数的表达式; (Ⅱ)求p=100万元时的边际收益,并说明其经济意义.
(16年)设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数Q=Q(p),需求弹性η=(η>0),p为单价(万元). (Ⅰ)求需求函数的表达式; (Ⅱ)求p=100万元时的边际收益,并说明其经济意义.
admin
2019-05-11
58
问题
(16年)设某商品的最大需求量为1200件,该商品的需求函数Q=Q(p),需求弹性η=
(η>0),p为单价(万元).
(Ⅰ)求需求函数的表达式;
(Ⅱ)求p=100万元时的边际收益,并说明其经济意义.
选项
答案
(Ⅰ)由题设[*] 所以[*],可得lnQ=ln(120-p)+lnC,即Q=C(120-p). 又最大需求量为1200,故C=10,所以需求函数Q=1200-10p. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,收益函数R=120Q-[*]Q
2
,边际收益R′(Q)=120-[*]Q. 当p=100时,Q=200,故当p=100万元时的边际收益R′(200)=80,其经济意义为:销售第201件商品所得的收益为80万元.
解析
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考研数学三
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