(16年)设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q＝Q(p)，需求弹性η＝(η＞0)，p为单价(万元)． (Ⅰ)求需求函数的表达式； (Ⅱ)求p＝100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

admin2019-05-11 106

问题 (16年)设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q＝Q(p)，需求弹性η＝

(η＞0)，p为单价(万元)．
(Ⅰ)求需求函数的表达式；
(Ⅱ)求p＝100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

选项

答案(Ⅰ)由题设[*] 所以[*]，可得lnQ＝ln(120－p)＋lnC，即Q＝C(120－p)．又最大需求量为1200，故C＝10，所以需求函数Q＝1200－10p． (Ⅱ)由(Ⅰ)知，收益函数R＝120Q－[*]Q²，边际收益R′(Q)＝120－[*]Q．当p＝100时，Q＝200，故当p＝100万元时的边际收益R′(200)＝80，其经济意义为：销售第201件商品所得的收益为80万元．

解析

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考研数学三

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(16年)设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数Q＝Q(p)，需求弹性η＝(η＞0)，p为单价(万元)． (Ⅰ)求需求函数的表达式； (Ⅱ)求p＝100万元时的边际收益，并说明其经济意义．

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