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设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则 ( )
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则 ( )
admin
2019-01-29
76
问题
设y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程y
’
+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解,λy
1
一μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,则 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
将解λy
1
+μy
2
代入方程y
’
+p(x)y=q(x),得λ[y
1
’
+p(x)y
1
]+μ[y
2
’
+p(x)y
2
]=q(x).
又y
1
’
+p(x)y
1
=q(x),y
2
’
+p(x)y
2
=q(x),故
λ+μ=1; ①
将解λy
1
-μy
2
:代入方程y
’
+p(x)y=0,得
λ[y
1
’
+p(x)y
1
]一μ[y
2
’
+p(x)y
2
]=0.
又y
1
’
+p(x)y
1
=q(x),y
2
’
+p(x)y
2
=q(x),故
λ一μ=0. ②
联立①,②两式,得
,故选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F8CC777K
本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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