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admin
2011-12-29
106
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考研数学一
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(06年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
[2003年]设矩阵A=，B=P-1A*P．求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
求微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)的解。
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算
如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．
位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为，求y=y(x)．
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