如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即其中k为正的比例常数．

admin2021-08-05 84

问题如图1-15-1所示，正圆柱形水桶中装满水，当打开水桶底部的水龙头时，随着水的流出，水面高度y逐渐下降．当水面高度y较大时，水的流出速率较快；当水面高度y越来越小时，流出速率也越来越小．设水面高度y的下降速率与y的平方根成正比，即

其中k为正的比例常数．

求水面高度y对于时间t的函数关系；

选项

答案因为[*]，所以y=y(t)单调减少，故存在反函数t=t(y)．于是[*]分离变量得[*]，两边积分，得[*]

解析

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考研数学二

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