各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn。则S4n=30。 (1)Sn=2; (2)S3n=14。

admin2017-01-21  36

问题 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn。则S4n=30。
    (1)Sn=2;
    (2)S3n=14。

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案C

解析 显然,条件(1)和条件(2)单独都不充分,故联合考虑。
    由{an}是等比数列,可知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n也是等比数列,所以
    (S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),即(S2n-2)2=2(14-S2n),
  解得S2n=6。
  从而Sn=2,S2n-Sn=4,S3n-S2n=8,故S4n-S3n=16,则S4n=30。所以选C。
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