质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求：质点B的运动轨迹方程。

admin2021-04-02 30

问题质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=

，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求：
质点B的运动轨迹方程。

选项

答案气味变化最快的方向即f(x，y，z)的梯度方向，即 [*] 设质点B的运动轨迹方程为[*]则L的切向量(x’_t，y’_t，z’_t)／／grad f，即 [*] 对于[*]，得lnx+lnC₁=[*]，即y=C₁²x²。又当x=1时，y=1/2，故C₁²=1/2，于是[*] 对于[*]，得lnx+lnC₂=lnz，即z=C₂x 又当x=1时，z=1，故C₂=1，于是z=x 综上所述，L为[*]，其中0≤x≤1。

解析

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考研数学一

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质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求：质点B的运动轨迹方程。

考研数学一

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为()．

计算下列积分：

求∫0nπx|cosx|dx

设f(x)∈C[1，+∞)，广义积分∫1+∞f(x)dx收敛，且满足f(x)=则f(x)=_______．

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成区域的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

设α1，…，αn，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β一αm线性无关．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

1-sin1改变积分次序得=∫01(1一y)sinydy=∫01(y一1)d(cosy)=(y一1)cosy|01一∫01cosydy=1一sin1．

设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

人民法院、人民检察院和公安机关对于符合逮捕条件，有下列哪些情形的犯罪嫌疑人、被告人。可以监视居住?()

张老师在使用word编制试卷时，需要将试卷中所有的“不正确”三个字都加上着重号。若要批量完成这个任务，可使用Word软件中的()。

__________是TCP／IP簇网络层的核心，是Internet能够有效运行的基础。

女性，56岁。慢性肝炎病史20年患者。双上肢皮肤可见小动脉末端分支性扩张形成的血管痣，大小约2cm。应诊断为

下列属于钢筋连接方法的是()。

下列关于小导管注浆支护设计的要求中，正确的有()。

下列各项不属于物流基本功能的是()。

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．

关于无线微波扩频技术，以下______是错误的。

Manyphrasesusedtodescribemonetarypolicy,suchas"steeringtheeconomytoasoftlanding"or"atouchonthebrakes",mak

质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求： 质点B的运动轨迹方程。

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