质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求：质点B的运动轨迹方程。

admin2021-04-02 32

问题质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=

，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求：
质点B的运动轨迹方程。

选项

答案气味变化最快的方向即f(x，y，z)的梯度方向，即 [*] 设质点B的运动轨迹方程为[*]则L的切向量(x’_t，y’_t，z’_t)／／grad f，即 [*] 对于[*]，得lnx+lnC₁=[*]，即y=C₁²x²。又当x=1时，y=1/2，故C₁²=1/2，于是[*] 对于[*]，得lnx+lnC₂=lnz，即z=C₂x 又当x=1时，z=1，故C₂=1，于是z=x 综上所述，L为[*]，其中0≤x≤1。

解析

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考研数学一

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质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求：质点B的运动轨迹方程。

考研数学一

∫0+∞x3e-2xdx=________．

求

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．(1)写出X的分布律；(2)求所取到的红球数不少于2个的概率．

设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=求k的取值范围．

设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于()．

设f(x)=∫-1x(1一|t|)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

设曲面∑是z=x2+y2界于z=0与z=4之间的部分，则等于()

设方程组有解，则a1，a2，a3，a4满足的条件是_______．

设某种零件的长度L～N(18，4)，从一大批这种零件中随机取出10件，求这10件中长度在16～22之间的零件数X的概率分布、数学期望和方差．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，()．

下列关于Word2010文件的保存说法中，错误的是()。

恶热、汗出、口渴、疲乏、尿黄，舌红、苔黄，脉虚数，属于()

升药的功效是

塔吊安装方案应由（）单位编写。

下列有关态度与行为的关系描述不正确的是()。

不同法的形式具有不同的效力等级，下列各项中，效力低于地方性法规的是()。

某商品分别在购物网站和实体店进行销售，利润率都是100％。为了促销，网站推出该商品买二赠一活动，实体店在提高一定价钱后以六折销售，结果两者利润仍然相同。问实体店提高的价钱占该商品原来售价的比例是多少?

学与教相互作用的过程是由、__和评价／反思过程三种活动过程交织在一起的。

某学校有一批树苗需要栽种在学院路两旁，每隔5米栽一棵。已知每个学生栽4棵树，则有202棵树没有人栽；每个学生栽5棵树，则有348人可以少栽一棵。问学院路共有多少米?

以下哪项列出的四名队员可以共同参加比赛?()如果H不参加比赛，则参加比赛的队员必然包括以下哪两名?()

质点A位于坐标原点O处，其气味的浓度函数f(x，y，z)=，质点B位于点(1，1/2，1)处(单位：km)，现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进，其速度为1 km／min，求： 质点B的运动轨迹方程。

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∫0+∞x3e-2xdx=________．

求

有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．(1)写出X的分布律；(2)求所取到的红球数不少于2个的概率．

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设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于()．

设f(x)=∫-1x(1一|t|)dt(x＞一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．

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