首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
质点A位于坐标原点O处,其气味的浓度函数f(x,y,z)=,质点B位于点(1,1/2,1)处(单位:km),现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进,其速度为1 km/min,求: 质点B的运动轨迹方程。
质点A位于坐标原点O处,其气味的浓度函数f(x,y,z)=,质点B位于点(1,1/2,1)处(单位:km),现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进,其速度为1 km/min,求: 质点B的运动轨迹方程。
admin
2021-04-02
44
问题
质点A位于坐标原点O处,其气味的浓度函数f(x,y,z)=
,质点B位于点(1,1/2,1)处(单位:km),现质点B总是沿着质点A气味变化最快的方向前进,其速度为1 km/min,求:
质点B的运动轨迹方程。
选项
答案
气味变化最快的方向即f(x,y,z)的梯度方向,即 [*] 设质点B的运动轨迹方程为[*]则L的切向量(x’
t
,y’
t
,z’
t
)//grad f,即 [*] 对于[*],得lnx+lnC
1
=[*],即y=C
1
2
x
2
。 又当x=1时,y=1/2,故C
1
2
=1/2,于是[*] 对于[*],得lnx+lnC
2
=lnz,即z=C
2
x 又当x=1时,z=1,故C
2
=1,于是z=x 综上所述,L为[*],其中0≤x≤1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FCq4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(2)=3,∫02f(x)dx=2,则∫01xf’(2x)dx=________.
求下列不定积分:(11)∫sin4xcos3xdx.
设随机变量X~N(0,1),且Y=9X2,则Y的密度函数为_______.
由方程确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,0,一1)处的微分为dz=_______.
设曲面∑是由平面x+2y—z=2被柱面x2+y2=4所截而成的,则[*554]
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解.
微分方程yy”=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的解为________.
随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=(1)求常数A;(2)求(X,Y)落在区域x2+y2≤内的概率.
设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域;(2)证明:此幂级数满足微分方程y"一y=一1;(3)求此幂级数的和函数.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
随机试题
形成健康的身体成分比例的要素有()。
已知某曲线在(x,y)处的切线斜率满足y′=+4x2,且曲线通过(1,1)点。上述图形绕y轴旋转所得的旋转体的体积。
有关细菌性肝脓肿的治疗,恰当的处理是()
根据微生物什么的不同,则灭菌的方法不同,灭菌的效果也不同
甲公司为扩大生产能力,经公司董事会讨论决定收购乙公司。从决策主体角度看,这种决策属于()。
适用普通程序审理的案件,根据《民事诉讼法》的规定,应当在立案之日起()个月内审结。
为鼓励外国投资者来华从事创业投资,自2003年3月1日起,外商投资创业投资企业也属于生产性企业范围,可依法享受税法规定的生产性外商投资企业的有关税收优惠待遇。()
甲公司为止市公司,2015年发生的与金融资产相关的业务如下:(1)2015年3月1日,以银行存款购入A公司发行在外的股票500万股,每股买价为3元(其中包含已宣告但尚未发放的现金股利0.5元),另支付手续费10方元,购入的该项股票准备随时出售。甲公司于3
习近平总书记强调,我们前进的道路上有各种各样的“拦路虎”、“绊脚石”,面临的()不会少,必须以越是艰险越向前的精神奋勇搏击、迎难而上。
Thespeakertellsthestudentsthattheyarenotlikelytosucceedifthey
最新回复
(
0
)