设有幂级数 (1)求该幂级数的收敛域; (2)证明:此幂级数满足微分方程y"一y=一1; (3)求此幂级数的和函数.

admin2019-08-23  29

问题 设有幂级数
(1)求该幂级数的收敛域;
(2)证明:此幂级数满足微分方程y"一y=一1;
(3)求此幂级数的和函数.

选项

答案(1)因为[*]所以收敛半径为R=+∞,故幂级数的收敛域为(一∞,+∞). (2)[*] 故该幂级数满足微分方程y"一y=一1. (3)由f"(x)一f(x)=一1得f(x)=C1e-x+C2ex+1, 再由f(0)=2,f’(0)=0得[*],所以f(x)=chx+1.

解析
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