设有幂级数 (1)求该幂级数的收敛域； (2)证明：此幂级数满足微分方程y"一y=一1； (3)求此幂级数的和函数．

admin2019-08-23 38

问题设有幂级数

(1)求该幂级数的收敛域；
(2)证明：此幂级数满足微分方程y"一y=一1；
(3)求此幂级数的和函数．

选项

答案(1)因为[*]所以收敛半径为R=+∞，故幂级数的收敛域为(一∞，+∞)． (2)[*] 故该幂级数满足微分方程y"一y=一1． (3)由f"(x)一f(x)=一1得f(x)=C₁e^-x+C₂e^x+1，再由f(0)=2，f’(0)=0得[*]，所以f(x)=chx+1．

解析

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考研数学一

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