设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

admin2019-09-27 24

问题设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

选项

答案A所对应的二次型为f=X^TAX，因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY，使得 f=X^TAX[*]λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²，其中λ_i＞0(i=1，2，…，n)，对任意的X≠0，因为X=QY，所以Y=Q^TX≠0，于是f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ_ny_n²＞0，即对任意的X≠0有X^TAX＞0，所以X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BnS4777K

考研数学一

相关试题推荐

下列命题成立的是()
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y/(1+x2)△x+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于
已知线性方程组则()
两曲线处相切，则()
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2-α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()
设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f′(0)=b，其中a，b为非零常数，则()
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若孝ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

随机试题

集体合同的时间效力的表现形式有()
下列关于NHL的病理类型中，哪些属于中度恶性?
(2007年第75题)下列属于退行性变的疾病是
下列行为中，属于无效民事行为的有()。
人们常说“教学有法，教无定法”，此话反映了教师劳动的()。(2014·河南)
Wherearetheynow?
Electronicmailhasbecomeanextremelyimportantandpopularmeansofcommunication.Theconvenienceandefficiencyofelec
JudgingbythewildlycheeringaudienceattheorgyofconsumerismthatwasOprahWinfrey’s"UltimateFavouriteThings"show,A
A、Theykeepallthepropertyoftheorganization.B、Theyareresponsibleformostofthebusinessdebts.C、Theytakemorerespon
Postgraduatedilemmas[A]Decidingwhetherornottobecomeapostgraduatecanbeadaunting(令人畏缩的)prospect.Evenifyouaresure

最新回复(0)

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

考研数学一

下列命题成立的是()

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y/(1+x2)△x+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于

已知线性方程组则()

两曲线处相切，则()

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2-α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f′(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若孝ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．

集体合同的时间效力的表现形式有()

下列关于NHL的病理类型中，哪些属于中度恶性?

(2007年第75题)下列属于退行性变的疾病是

下列行为中，属于无效民事行为的有()。

人们常说“教学有法，教无定法”，此话反映了教师劳动的()。(2014·河南)

Wherearetheynow?

Electronicmailhasbecomeanextremelyimportantandpopularmeansofcommunication.Theconvenienceandefficiencyofelec

JudgingbythewildlycheeringaudienceattheorgyofconsumerismthatwasOprahWinfrey’s"UltimateFavouriteThings"show,A

A、Theykeepallthepropertyoftheorganization.B、Theyareresponsibleformostofthebusinessdebts.C、Theytakemorerespon

Postgraduatedilemmas[A]Decidingwhetherornottobecomeapostgraduatecanbeadaunting(令人畏缩的)prospect.Evenifyouaresure