2. 考研
  3. [2011年] 设随机变量X与Y的概率分布分别为 且P(X2=Y2)=1． 求二维随机变量(X，y)的概率分布；

[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布分别为 且P(X2=Y2)=1． 求二维随机变量(X，y)的概率分布；

admin2019-05-11  47
问题 [2011年]  设随机变量X与Y的概率分布分别为
         
且P(X2=Y2)=1．
求二维随机变量(X，y)的概率分布；
选项
答案显然(X，Y)的所有可能取值为(0，－1)，(0，0)，(0，1)(1，－1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X2=Y2)=1及概率分布的归一性得到 P(X=0，Y=－1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0． 设P(X=0，Y=0)=p12，P(X=1，Y=－1)=p21，P(X=1，Y=1)=p23， 由联合分布及边缘分布的关系得到 1／3=p1.=p11+p12+p13=p12=P(X=0)，1／3=p.1=P(Y=－1)=p21， 1／3=p.3=P(Y=1)=p13+p23=0+p23=p23． 则其联合分布律为 [*]
解析
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考研数学三

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