[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布分别为 且P(X2=Y2)=1. 求二维随机变量(X,y)的概率分布;

admin2019-05-11  24

问题 [2011年]  设随机变量X与Y的概率分布分别为
         
且P(X2=Y2)=1.
求二维随机变量(X,y)的概率分布;

选项

答案显然(X,Y)的所有可能取值为(0,-1),(0,0),(0,1)(1,-1),(1,0),(1,1).再利用题设P(X2=Y2)=1及概率分布的归一性得到 P(X=0,Y=-1)=P(X=0,Y=1)=P(X=1,Y=0)=0. 设P(X=0,Y=0)=p12,P(X=1,Y=-1)=p21,P(X=1,Y=1)=p23, 由联合分布及边缘分布的关系得到 1/3=p1.=p11+p12+p13=p12=P(X=0),1/3=p.1=P(Y=-1)=p21, 1/3=p.3=P(Y=1)=p13+p23=0+p23=p23. 则其联合分布律为 [*]

解析
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