[2011年] 设随机变量X与Y的概率分布分别为且P(X2=Y2)=1．求二维随机变量(X，y)的概率分布；

admin2019-05-11 38

问题 [2011年] 设随机变量X与Y的概率分布分别为

且P(X²=Y²)=1．
求二维随机变量(X，y)的概率分布；

选项

答案显然(X，Y)的所有可能取值为(0，－1)，(0，0)，(0，1)(1，－1)，(1，0)，(1，1)．再利用题设P(X²=Y²)=1及概率分布的归一性得到 P(X=0，Y=－1)=P(X=0，Y=1)=P(X=1，Y=0)=0．设P(X=0，Y=0)=p₁₂，P(X=1，Y=－1)=p₂₁，P(X=1，Y=1)=p₂₃，由联合分布及边缘分布的关系得到 1／3=p_1.=p₁₁+p₁₂+p₁₃=p₁₂=P(X=0)，1／3=p_.1=P(Y=－1)=p₂₁， 1／3=p_.3=P(Y=1)=p₁₃+p₂₃=0+p₂₃=p₂₃．则其联合分布律为 [*]

解析

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考研数学三

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