设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2018-01-23 100

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；
(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(I)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为 3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃ 线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YjX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学三

假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()

设随机变量Xi的分布函数分别为Fi(x)，i=1，2．假设：如果Xi为离散型，则Xi～B(1，pi)，其中0＜pi＜1，i=1，2．如果Xi为连续型，则其概率密度函数为fi(x)，i=1，2．已知成立F1(x)≤F2(x)，则()

编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

设随机变量X的概率密度为f(x)=令随机变量(I)求Y的分布函数；(Ⅱ)求概率P{X≤Y}．

若an＝a，则级数(an＋1－an)()．

设a，b是某两个常数，且e－t2dt＋a]＝b，则a，b分别等于__________．

设D＝｛(x，y)｜x2＋y2≤R2，R＞0｝，常数λ≠0，则积分(eλrcosθ－e－λrsinθ)rdr的值()．

已知an＝x2(1一x)ndx，证明级数an收敛，并求这个级数的和．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(B)=0。证明：(I)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

肾炎性水肿发生的主要原因是

一定量的理想气体，在p—T图上经历一个如图所示的循环过程(a→b→c→d→a)，如图2—1—3所示。其中a→b、c→d两个过程是绝热过程，则该循环的效率η等于()。

某水利水电工程项目的原施工进度网络计划(双代号)如图1F420151-6所示。该工程总工期为18个月。在上述网络计划中，工作C、F、J三项工作均为土方工程，土方工程量分别为7000m3、10000m3、6000m3，共计23000m3，土方单价为15元／m

关于税法的效力，下列表述正确的有()。

以下个人外汇储蓄账户资金境内划转符合规定办理的是()。

下列各选项说法错误的一项是()。

幼儿园活动区创设原则有：教育性原则、整体性原则、()和动态性原则。

运用说服法的要求有哪些?

要进一步采取有力措施，有效()投资过快的增长势头，保持经济平稳发展。