设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2018-01-23 74

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；
(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(I)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为 3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃ 线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YjX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学三

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=______．

编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

0由于x4sinx为奇函数，且积分区间[一π，π]关于原点对称

对任意两个随机事件A，B，已知P(A—B)＝P(A)，则下列等式不成立的是()．

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．

已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值()．

设变换把方程化为＝0，求a．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

证明不等式

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中E(X)=μ,D(X)=σ2，令U=—Xi，V==Xi(i≠j)，则ρuv=___________．

颏孔的位置在

下列哪种途径一般不能传播丙型肝炎（　　）。

下列适用于采用联合基础的设备是()。

()是项目管理最基本的方法论。

“市场开拓经理、市场维护经理、风险经理”是根据()划分的。

申请房地产开发贷款的房地产开发企业通常应具备()条件。

2016年5月甲公司安排职工刘某在日标准工作时间以外延长工作时间累计12小时。一直甲公司实行标准工时制度，刘某日工资为160元。分析甲公司应支付刘某5月最低加班工资的下列算式中，正确的是()。

以下叙述中正确的是

Alllivingthingsneedair.Whydocarscauselesspollutionthanbefore?Because.

WhyMoneyDoesn’tBuyHappinessWhatdotheexpertssay?[A]Allinall,itwasprobablyamistaketolookfortheanswertothe

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学三

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=______．

编号为1，2，3的三个球随意放入编号为1，2，3的三个盒子中，每盒仅放一个球，令求(X1，X2)的联合分布．

0由于x4sinx为奇函数，且积分区间[一π，π]关于原点对称

对任意两个随机事件A，B，已知P(A—B)＝P(A)，则下列等式不成立的是()．

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设 则矩阵A一定是()．

已知随机变量X的密度函数f(x)＝(λ＞0，A为常数)，则概率P(λ＜X＜λ＋a)(a＞0)的值()．

设变换把方程化为＝0，求a．

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α＝3Aα－2A2α，证明：(Ⅰ)矩阵B＝[α，Aα，A4α]可逆；(Ⅱ)BTB为正定矩阵．

证明不等式

设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中E(X)=μ,D(X)=σ2，令U=—Xi，V==Xi(i≠j)，则ρuv=___________．

颏孔的位置在

下列哪种途径一般不能传播丙型肝炎（ ）。

下列适用于采用联合基础的设备是()。

()是项目管理最基本的方法论。

“市场开拓经理、市场维护经理、风险经理”是根据()划分的。

申请房地产开发贷款的房地产开发企业通常应具备()条件。

2016年5月甲公司安排职工刘某在日标准工作时间以外延长工作时间累计12小时。一直甲公司实行标准工时制度，刘某日工资为160元。分析甲公司应支付刘某5月最低加班工资的下列算式中，正确的是()。

以下叙述中正确的是

Alllivingthingsneedair______.Whydocarscauselesspollutionthanbefore?Because______.

WhyMoneyDoesn’tBuyHappinessWhatdotheexpertssay?[A]Allinall,itwasprobablyamistaketolookfortheanswertothe

设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是()．

下列哪种途径一般不能传播丙型肝炎（　　）。

Alllivingthingsneedair.Whydocarscauselesspollutionthanbefore?Because.