2. 考研
  3. 设二阶常系数线性微分方程y’’＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a， b，c，并求该方程的通解．

设二阶常系数线性微分方程y’’＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a， b，c，并求该方程的通解．

admin2018-01-23  63
问题 设二阶常系数线性微分方程y’’＋ay’＋by＝cex有特解y＝e2x＋(1＋x)ex，确定常数a，
b，c，并求该方程的通解．
选项
答案将y＝e2x＋(1＋x)ex代入原方程得 (4＋2a＋b)e2x＋(3＋2a＋b)ex＋(1＋a＋b)xex＝cex，则有 [*]解得a＝－3，b＝2，c＝－1， 原方程为y’’－3y’＋2y＝－ex． 原方程的特征方程为λ2－3λ＋2＝0，特征值为λ1＝1，λ2＝2，则y’’－3y’＋2y＝0的通 解为y＝C1ex＋C2e2x，于是原方程的通解为y＝C1ex＋C2e2x＋e2x＋(1＋x)ex．
解析
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考研数学三

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