证明方程x2x=1至少有一个小于1的根．

admin2021-01-30 18

问题证明方程x2^x=1至少有一个小于1的根．

选项

答案构造辅助函数φ(x)=x2^x-1，显然在φ(x)在[0，1]上连续，且 φ(0)=一1＜0，φ(1)=1＞0，因此由零点定理可知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得φ(ξ)=0，从而方程x2^x=1至少有一个小于1的根．

解析

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考研数学一

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