[2011年第9题]设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02f(t)dt满足，则f(x)=( )。

admin2018-07-10 36

问题 [2011年第9题]设f(x)是连续函数，且f(x)=x²+2∫₀²f(t)dt满足，则f(x)=( )。

选项 A、x²
B、x²—2
C、2x
D、x²一

答案D

解析记a=∫₀²f(t)dt，有f(x)=x²+2a，对f(x)=x²+2a在[0，2]上积分，有∫₀²f(x)dx=∫₀²x²dx+2a∫₀²dx，积分得a=

，应选D。

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