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  3. 设f(x)= (Ⅰ)求f’(x)； (Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

设f(x)= (Ⅰ)求f’(x)； (Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?

admin2018-08-12  31
问题 设f(x)=
(Ⅰ)求f’(x)；
(Ⅱ)f’(x)在点x=0处是否可导?
选项
答案(Ⅰ)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得 当x≤0时，f’(x)=[*]+2cos2x，x=0处是左导数：f’－(0)=2； 当x＞0时，[*]，且 [*] 又[*]=0=f(0)，即f(x)在x=0右连续=>f’+(0)=2．于是f’(0)=2．因此 [*] (Ⅱ)f’(x)也是分段函数，x=0是分界点．为讨论f’(x)在x=0处的可导性，要分别求f"+(0)与f"－(0)．同前可得 [*] 按定义求f"+(0)，则有 [*] 因f"+(0)≠f"－(0)，所以f"(0)不存在，即f’(x)在点x=0处不可导．
解析
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考研数学二

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