首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*,α2b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*,α2b=0.
admin
2015-06-30
75
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
,α
2
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)
*b=A
*
AX=|A|X=0. 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)
11≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1. 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=0,所以A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量. 由A
11
≠0,得α
2
,…,α
n
线性无关,所以α
2
,…,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系. 因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,…,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示,故r(A)=r([*])=n-1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iu34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设总体X的概率密度为,其中θ为未知参数,θ>1,X1,X2,…,Xn为取自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量和最大似然估计量。
设向量组(i)α1=(1,2,-1)T,α2=(1,3,-1)T,α3=(-1,0,a-2)T;(ii)β1=(-1,-2,3)T,β2=(-2,-4,5)T,β3=(1,b,-1)T.设A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3).
当x→0时,下列3个无穷小按后一个无穷小比前一个高阶的次序排列,正确的次序是()。
设某产品的需求函数为Q=Q(P),它对价格的弹性为ε,它对价格的弹性为ε,0<ε<1,已知产品收益R对价格的边际为s,则产品的产量应是________.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,f’(x)>0,f"(x)>0,则对于,其大小顺序排列正确的是()。
设,求f(x)及其间断点,并判断各间断点的类型.
设f(x)=x/(1-ex/(1-x)),求f(x)的间断点,并判断其类型.
设f(x)=(1-e1/(x-1))/(1+e2/(x-1))arctan1/x,求f(x)的间断点,并判断其类型.
设曲线xy=1(x>0)上点P0(x0,y0)使得x2+2y2达到最小值,则点P0的坐标为()
设当x→0时,按照前面一个比后面一个为高阶无穷小的次序排列为()
随机试题
词是表示一定意义的、_____、最小的语言单位。
A.症状产生于某一客观对象B.症状产生无明确客观对象C.症状为外部力量强加的D.症状源于自己的主观体验E.症状不受自己主观意愿控制强迫症
公路施工中不得用推土机推()。
股份回购属于()
对行政机关委托的组织作出的行政行为不服,应向()申请复议。
根据车船税法律制度的规定,下列各项中,以“辆数”为计税依据的是()。
给定资料1.近年来,校园欺凌事件发生地从北京、上海,到欠发达的广西、云南,从东北到海南,遍布全国各地。2016年4月,由21世纪教育研究院发布的《中国教育发展报告(2016)》曾根据2015年被媒体报道的校园暴力案件,对中国校园欺凌现象
根据下面材料回答问题。为反映我国工业企业自主创新能力现状.了解企业开展创新活动的政策环境以及企业家对创新的认知程度,国家统计局近期对我国工业企业的创新情况进行了一次专项调查。调查结果显示,2009-2011年间,全国开展创新活动的规模以
30年代,随着资本主义世界“相对稳定”局面的消失,日本的()终于破产。
1927年,在北伐胜利进军的推动之下,中国人民收复了()英租界。
最新回复
(
0
)