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What is the least positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 10, inclusive?
What is the least positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 10, inclusive?
admin
2022-12-09
29
问题
What is the least positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 10, inclusive?
选项
A、3,628,800
B、5,040
C、840
D、2,520
E、1,260
答案
D
解析
这是一道较难的题目,当然没有人直接把1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800作为答案,因为求的是最小值,而10=2×5,可以由另外两个因子相乘得到,那么把10计算进去就已经不是最小值了。同理,9=3
2
,具有因子3,把3算进去也不是最小值。这道题目的求解是有规律的:
首先找出区间内所有的质数,然后确定各个质数的指数。
1到10共有质数2,3,5,7;
因子2的指数是多少呢?2
k
<10,求k的最大值,为3,2
3
=8。
因子3的指数是多少呢?3
k
<10,求k的最大值,为2,3
2
=9。
同理:因子5的指数是1,因子7的指数也为1,这样,n至少为2
3
×3
2
×5×7=2520,选择D。
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GMAT QUANTITATIVE题库GMAT分类
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