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  3. What is the least positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 10, inclusive?

What is the least positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 10, inclusive?

admin2022-12-09  25
问题 What is the least positive integer that is divisible by each of the integers 1 through 10, inclusive?
选项 A、3,628,800
B、5,040
C、840
D、2,520
E、1,260
答案D
解析 这是一道较难的题目，当然没有人直接把1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800作为答案，因为求的是最小值，而10=2×5，可以由另外两个因子相乘得到，那么把10计算进去就已经不是最小值了。同理，9=32，具有因子3，把3算进去也不是最小值。这道题目的求解是有规律的：
首先找出区间内所有的质数，然后确定各个质数的指数。
1到10共有质数2，3，5，7；
因子2的指数是多少呢?2k＜10，求k的最大值，为3，23=8。
因子3的指数是多少呢?3k＜10，求k的最大值，为2，32=9。
同理：因子5的指数是1，因子7的指数也为1，这样，n至少为23×32×5×7=2520，选择D。
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