有1，2，3，4，5五个数，如果偶数不能够相邻，问能够构成多少个5位数?

admin2022-12-19 138

问题有1，2，3，4，5五个数，如果偶数不能够相邻，问能够构成多少个5位数?

选项 A、24
B、12
C、48
D、72
E、120

答案D

解析偶数不能够相邻的情况=(这5个数字能够组成的所有5位数)-(偶数相邻数目)，一共有2个偶数，把这2个偶数绑在一块它们当然就相邻了，然后把它与其他三个奇数排列一共有多少种情况呢?P₄⁴×P₂²，P₄⁴表示的两个偶数绑在一块和三个奇数排在4个位置的全排列，P₂²表示的是两个偶数内部的排列，这样偶数不能够相邻构成的5位数为：
P₅⁵-P₄⁴×P₂²=72
正确答案为D。

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