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设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβT
admin
2016-09-12
92
问题
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ
T
选项
答案
设r(A)=1,则A为非零矩阵且A的每行元素都成比例, 令A=[*]故A=αβ
T
,显然α,β为非零向量.设A=αβ
T
,其中α,β为非零向量,则A为非零矩阵.于是r(A)≥1.又r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1,故r(A)=1.
解析
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考研数学二
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