某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高,B1,B2分别是底面面积,M为中截面面积。

admin2022-10-08  48

问题 某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式,试证该立体体积为V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高,B1,B2分别是底面面积,M为中截面面积。

选项

答案设x处的截面面积为A(x)=a0x2+a1x+a2 由B1=A(0),B2=A(h),M=[*]得 a2=B1,a1=(4M-3B1-B2)/h,a0=(2B1+2B2-4M)/h2 V=∫0h(a0x2+a1x+a2)dx=[*] =[*](B1+4M+B2).

解析
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