2. 考研
  3. 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ) (Ⅱ) (1+tan2x)sinx－1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1－cost)2dt．

当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (Ⅰ) (Ⅱ) (1+tan2x)sinx－1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1－cost)2dt．

admin2017-05-31  25
问题 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(Ⅰ)   
(Ⅱ)  (1+tan2x)sinx－1；
(Ⅲ)   
(Ⅳ)∫0xsint.sin(1－cost)2dt．
选项
答案(Ⅰ)[*]－1～x4－2x2～－2x2 (x→0)，即当x→0时[*]－1是x的2阶无穷小，故n=2． (Ⅱ)(1+tan2x)sinx－1～ln[(1+tan2x)sinx－1+1] =sinxln(1+tan2x)～sinxtan2x～x.x2=x3 (x→0)， 即当x→0时(1+tan2x)sinx－1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ) 由[*]是x的4阶无穷小，即当x→0时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． [*] 即当x→0时∫0xsintsin(1－cost)2dt是x的6阶无穷小，故n=6．
解析
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考研数学二

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