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以下4个结论: (1)教室中有r个学生,则他们的生日都不相同的概率是; (2)教室中有4个学生,则至少两个人的生日在同一个月的概率是; (3)将C,C,E,E,J,N,S共7个字母随机地排成一行,恰好排成英文单词SCIENCE的概率是; (4)袋中有编号为
以下4个结论: (1)教室中有r个学生,则他们的生日都不相同的概率是; (2)教室中有4个学生,则至少两个人的生日在同一个月的概率是; (3)将C,C,E,E,J,N,S共7个字母随机地排成一行,恰好排成英文单词SCIENCE的概率是; (4)袋中有编号为
admin
2016-09-19
55
问题
以下4个结论:
(1)教室中有r个学生,则他们的生日都不相同的概率是
;
(2)教室中有4个学生,则至少两个人的生日在同一个月的概率是
;
(3)将C,C,E,E,J,N,S共7个字母随机地排成一行,恰好排成英文单词SCIENCE的概率是
;
(4)袋中有编号为1到10的10个球,今从袋中任取3个球,则3个球的最小号码为5的概率为
.
正确的个数为 ( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
对于4个结论分别分析如下:
(1)这是古典概型中典型的随机占位问题.任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性,此问题等价于“有365个盒子,每个盒子中可以放任意多个球,求将r个球随机放入不同的r个盒子中的概率”.设A
1
={他们的生日都不相同),则
P(A
1
)=
,正确;
(2)设A
2
={至少有两个人的生日在同一个月),则考虑对立事件,
P(A
2
)=1-
,正确;
(3)设A
3
={恰好排成SCIENCE},将7个字母排成一列的一种排法看做基本事件,所有的排法:字母C在7个位置中占两个位置,共有C
7
2
种占法,字母E在余下的5个位置中占两个位置,共有C
5
2
种占法,字母I,N,S剩下的3个位置上全排列的方法共3!种,故基本事件总数为C
7
2
C
5
2
3!=1260,
而A
3
中的基本事件只有一个,故
P(A
3
)=
,错误;
(4)设A
4
={最小号码为5},则P(A
4
)=
,正确.
综上所述,有3个结论正确,选择(C).
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考研数学三
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