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一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30,设备部件状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,则X的方差DX为___________.
一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30,设备部件状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,则X的方差DX为___________.
admin
2018-07-22
41
问题
一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10,0.20,0.30,设备部件状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,则X的方差DX为___________.
选项
答案
0.46
解析
X的全部可能取值为0,1,2,3,且P{X=0)=(1—0.10)×(1—0.20)×(1—0.30)=0.504,P{X=1)=(1—0.10)×(1—0.20)×0.30+(1—0.10)×(1—0.30)×0.20+(1—0.20)×(1—0.30)×0.10=0.398,P{X=2)=(1—0.10)×0.20×0.30+(1—0.20)×0.10×0.30+(1—0.30)×0.10×0.20
=0.092,P{X=3}=0.10×0.20×0.30=0.006,
所以 EX=0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6.
E(X
2
)=0
2
×0.504+1
2
×0.398+2
2
×0.092+3
2
×0.006=0.82.
DX=E(X
2
)=(EX)
2
=0.82=(0.6)
2
=0.46.
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