设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

admin2016-10-13 29

问题设α₁，α₂，…，α_t为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_t线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_t线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故 α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

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证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

下列给出的各对函数是不是相同的函数？

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)＝g(a)，f(b)＝g(b)，证明：(I)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＝g〞(ξ)．

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

Theydecidedtochasethecowaway______itdidmoredamage.

关于小儿呼吸系统解剖特点，错误的是

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某上市公司董事会秘书李某执行公司职务时，违反公司章程的规定，给公司造成了损失。王某是该公司连续1年持有10%股份的股东，欲起诉李某。王某的正确做法是()。

下列有关行政法规的说法哪项是错误的?()

按《消费税暂行条例》的规定，下列情形的应税消费品，以纳税人同类应税消费品的最高销售价格作为计税依据计算消费税的有()。(2002年)

某游客坚持要求中途退团，全陪应做好的工作有()。

某定点数字长n位，且最高位为符号位，小数点位于最低位的后面，则该机器数所能表示的最大值为(3)。

他现在是学生。()

Itisimportantthatwebemindfuloftheearth,theplanetoutofwhichwearebornandbywhichwearenourished,guided,heal

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