设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

admin2016-10-13 47

问题设α₁，α₂，…，α_t为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_t线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_t线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故 α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，则

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

美国：墨西哥

患者于某，女性，58岁。两年前曾患“中风”，经治已愈，之后逐渐出现善忘呆滞，言语模糊不清，行为古怪孤僻，时哭时笑，诊见两目黯晦，舌黯，脉细涩。若病人日久兼气血不足应

第一个用于临床的磺酰脲类降糖药结构上属于低聚糖药物，可竞争性地抑制葡萄糖苷酶

大中型药品零售企业的质量负责人药品零售连锁门店的质量管理负责人

在项目生命周期中，融资服务需要解决的问题涉及()

某项目总投资为2000万元，分3年均衡发放，第一年投资500万元，第二年投资1000万元，第三年投资500万元，建设期内年利率为10%，则建设期贷款利息共计(　　)万元。

下列不属于操作风险损失事件收集工作应坚持的原则的是()。

体育锻炼课是我国中小学最普遍、最有保障的一种课余体育活动形式。

What%theword"saying"(Line1,Para1)inthispassagemean?Whichindustrydoeshisfriendengagein?

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设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

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