设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

admin2016-10-13 41

问题设α₁，α₂，…，α_t为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_t线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_t线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故 α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/r6u4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

证明下列函数是有界函数：

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

求点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离.

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

下列句子中属于完全主谓句的是

志贺氏菌的主要毒力因素包括_______

A、红景天苷B、水杨苷C、芥子苷D、腺苷E、牡荆素属于硫苷类化合物的是

明确提出“法治应当优于一人之治”的学者是：()。

下列关于封闭式墓金的说法中，正确的是()。

关于P2P网络监管的四条红线，下列说法不正确的是()。

行政复议是监督行政的一种制度化、规范化的()，也是国家行政机关系统内部为依法行政而进行自我约束的重要机制。

Thedocumentoftitle

使用白盒测试方法时，设计测试用例应根据()。

GenerationXXLAsocietyofobesechildrenChildren’simpulseshaven’tchangedmuchinrecentdecades.Butsocialforces