设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

admin2016-10-13 28

问题设α₁，α₂，…，α_t为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_t线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_t线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故 α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

考研数学一

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

用集合运算律证明：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

Hemovedawayfromhisparents,andmissedthem______enjoytheexcitinglifeinNewYork.

验收医疗用毒性药品时的最重要的注意事项是

患者，男，60岁。患"乳糜尿"病史。近日见小便浑浊如米泔样，小便不畅，舌质淡红苔薄白，脉滑。用药首选

患者，男，肝癌晚期，呼吸、循环衰竭，各种反射减弱。护士在护理该患者时，不正确的措施是

600～800Hz的声音属于(　　)声。

天津古文化街的庙会最初叫娘娘会，相传农历_一月初三是天后宫海神娘娘的生日。()

法律解释权属于全国人民代表大会及其常务委员会。（）

讲授法

下列技术中，不属于无线接入技术的是

设α1，α2，…，αt为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αt线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αt线性表示．

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设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=O，则下列方程组中有惟一零解的是()．

用集合运算律证明：

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(xo，yo)处连续；②f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(xo，yo)处可微；④f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设f(x，y)在(x0，y0)某邻域有定义，且满足：f(x，y)=f(x0，y0)+a(x一x0)+b(y—y0)+a(ρ)(ρ→0)，其中a，b为常数．则

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

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验收医疗用毒性药品时的最重要的注意事项是

患者，男，60岁。患"乳糜尿"病史。近日见小便浑浊如米泔样，小便不畅，舌质淡红苔薄白，脉滑。用药首选

患者，男，肝癌晚期，呼吸、循环衰竭，各种反射减弱。护士在护理该患者时，不正确的措施是

600～800Hz的声音属于( )声。

天津古文化街的庙会最初叫娘娘会，相传农历_一月初三是天后宫海神娘娘的生日。()

法律解释权属于全国人民代表大会及其常务委员会。（）

讲授法

下列技术中，不属于无线接入技术的是

600～800Hz的声音属于(　　)声。