α=≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

admin2016-09-30 41

问题 α=

≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

选项

答案令α^Tβ=k，则A²=kA，设AX=λE，则A²X=λ²X=kλX，即λ(λ一k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ₁+…+λ_n=tr(A)且tr(A)=k得λ₁=…=λ_n—1=0，λ_n=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E—A)X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量，即λ=0有n一1个线性无关的特征向量，故A可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tKw4777K

考研数学一

相关试题推荐

当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是()．
当x→0时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：①若α(x)～β(x)，则α2(x)～β2(x)；②若α2(x)～β2(x)，则α(x)～β(x)；③若α(x)～β(x)，则α(x)～β(x)～o(α(x))；
已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f”(x)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
已知矩阵A=与B=相似．求可逆矩阵P使得P-1AP=B．
已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫01f(x)dx=1，证明：存在η∈(0，1)，使得f”(η)＜-2．
已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．
已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．
若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝_______．
(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；
求+sin2x]cos2xdx．

随机试题

在HSE管理体系中，与“事故报告”相对应的一级要素是()。
2个月患儿，生后哺乳困难，生理性黄疸1个月消失，便秘，安静少动，声音嘶哑，体温低，心率慢。最可能的诊断为
患者，女，43岁。经检查初步印象是慢性牙周炎。确诊之前应做的检查不包括
一般而言,基金的风险特征最高的是()。
若a、b、c为等比数列，且公比不为1，a、2b、3c成等差数列，则=________．
下列属于行政强制措施的有()。
一年前由S市议会通过的新法令禁止了在S市销售的食品使用所有不可回收的塑料包装。然而，S市仍有相当大比例的塑料垃圾来自不可回收的塑料食品包装。下项哪项如果正确，最有助于解释以上明显的分歧?()
Howmenfirstlearnttoinventwordsisunknown;inotherwords,theoriginoflanguageisamystery.Allwereallyknowisthat
数据备份和恢复技术有哪些?
Foucaultturnedtheworldofideasonitsheadbyboldlychargingintoexplorethesubjectsofprisonsandsexuality,aboutwhi

最新回复(0)

α=≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

考研数学一

当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是()．

当x→0时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：①若α(x)～β(x)，则α2(x)～β2(x)；②若α2(x)～β2(x)，则α(x)～β(x)；③若α(x)～β(x)，则α(x)～β(x)～o(α(x))；

已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，f’(x)＞0，f”(x)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

已知矩阵A=与B=相似．求可逆矩阵P使得P-1AP=B．

已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫01f(x)dx=1，证明：存在η∈(0，1)，使得f”(η)＜-2．

已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=ax2．若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值．

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

若x→0时，(1－ax2)1／4－1与xsinx的等价无穷小，则a＝_______．

(2003年试题，八)设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(x，y)｜x2+y2≤t2}．讨论F(t)在区间(0，+∞)内的单调性；

求+sin2x]cos2xdx．

在HSE管理体系中，与“事故报告”相对应的一级要素是()。

2个月患儿，生后哺乳困难，生理性黄疸1个月消失，便秘，安静少动，声音嘶哑，体温低，心率慢。最可能的诊断为

患者，女，43岁。经检查初步印象是慢性牙周炎。确诊之前应做的检查不包括

一般而言,基金的风险特征最高的是()。

若a、b、c为等比数列，且公比不为1，a、2b、3c成等差数列，则=________．

下列属于行政强制措施的有()。

一年前由S市议会通过的新法令禁止了在S市销售的食品使用所有不可回收的塑料包装。然而，S市仍有相当大比例的塑料垃圾来自不可回收的塑料食品包装。下项哪项如果正确，最有助于解释以上明显的分歧?()

Howmenfirstlearnttoinventwordsisunknown;inotherwords,theoriginoflanguageisamystery.Allwereallyknowisthat

数据备份和恢复技术有哪些?

Foucaultturnedtheworldofideasonitsheadbyboldlychargingintoexplorethesubjectsofprisonsandsexuality,aboutwhi