α=≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.

admin2016-09-30  30

问题 α=≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.

选项

答案令αTβ=k,则A2=kA, 设AX=λE,则A2X=λ2X=kλX,即λ(λ一k)X=0, 因为X≠0,所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k. 由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn—1=0,λn=k. 因为r(A)=1,所以方程组(0E—A)X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量, 即λ=0有n一1个线性无关的特征向量,故A可以对角化.

解析
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