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α=≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
α=≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
admin
2016-09-30
22
问题
α=
≠0,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
选项
答案
令α
T
β=k,则A
2
=kA, 设AX=λE,则A
2
X=λ
2
X=kλX,即λ(λ一k)X=0, 因为X≠0,所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k. 由λ
1
+…+λ
n
=tr(A)且tr(A)=k得λ
1
=…=λ
n—1
=0,λ
n
=k. 因为r(A)=1,所以方程组(0E—A)X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量, 即λ=0有n一1个线性无关的特征向量,故A可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tKw4777K
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考研数学一
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