求微分方程y"+y=x+cosx的通解.

admin2019-12-26  24

问题 求微分方程y"+y=x+cosx的通解.

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C1 cosx+C2sinx, 设非齐次方程y"+y=x的特解为y1=Ax+B.代入方程得A=1,B=0,所以y1=x. 设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y2=Excos x+Dxsinx,则 y2"=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x. 代入原方程得E=0,[*]所以[*] 原方程的通解为 [*]

解析
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