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求微分方程y"+y=x+cosx的通解.
求微分方程y"+y=x+cosx的通解.
admin
2019-12-26
13
问题
求微分方程y"+y=x+cosx的通解.
选项
答案
原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C
1
cosx+C
2
sinx, 设非齐次方程y"+y=x的特解为y
1
=Ax+B.代入方程得A=1,B=0,所以y
1
=x. 设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y
2
=Excos x+Dxsinx,则 y
2
"=-2Esin x+2Dcos x-Excos x-Dxsin x. 代入原方程得E=0,[*]所以[*] 原方程的通解为 [*]
解析
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