求微分方程y"+y=x+cosx的通解．

admin2019-12-26 38

问题求微分方程y"+y=x+cosx的通解．

选项

答案原方程所对应的齐次方程的通解为 Y=C₁ cosx+C₂sinx，设非齐次方程y"+y=x的特解为y₁=Ax+B．代入方程得A=1，B=0，所以y₁=x．设非齐次方程y"+y=cosx的特解为y₂=Excos x+Dxsinx，则 y₂"=－2Esin x+2Dcos x－Excos x－Dxsin x．代入原方程得E=0，[*]所以[*] 原方程的通解为 [*]

解析

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