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如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
admin
2019-01-15
51
问题
如果y=cos2x是微分方程y
’
+P(x)y=0的一个特解,则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )
选项
A、y=cos2x+2
B、y=cos2x+1
C、y=2cosx
D、y=2cos2x
答案
D
解析
因为y=cos2x是微分方程y
’
+P(x)y=0的一个特解。将其代入微分方程,得
-2sin2x+P(x)cos2x=0,所以得P(x)=2tan2x。
则原微分方程为y
’
+2tan2x﹒y=0,
这是一个变量可分离的微分方程,分离变量得
等式两边积分,得
即In︱y︱=In︱cos2x︱+In︱C︱,于是
得y=Ccos2x。由y(0)=2,得C=2。故所求特解为y=2cos2x。故选D。
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考研数学三
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