求y"+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；

admin2019-01-05 33

问题求y"+a²y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；

选项

答案由于对应齐次微分方程的特征根为±ai，所以其通解为[*]=C₁cosax+C₂sinax．求原非齐次微分方程的特解，需分两种情况讨论： ①当a≠b时，特解的形式应为Acosba+Bsinba，将其代入原方程可得 [*] 所以通解为[*]其中C₁与C₂是两个任意常数． ②当a=b时，特解的形式应为Axcosax+Bxsinax，代入原方程可得 A=0．[*] 所以原方程的通解为y(x)=[*]xsinax+C₁cosax+C₂sinax，其中C₁与C₂是两个任意常数．

解析

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