首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2. 求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)∣x2+y2/4≤1}上的最大值和最小值.
[2005年] 已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2. 求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)∣x2+y2/4≤1}上的最大值和最小值.
admin
2019-04-05
63
问题
[2005年] 已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2.
求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)∣x
2
+y
2
/4≤1}上的最大值和最小值.
选项
答案
利用全微分和初始条件先求出f(x,y)的表达式,而f(x,y)在椭圆域上的最大值、最小值可能在区域内或其边界上达到,而后者又可转化为求条件极值. (1)求f(x,y)的表达式.由dz=2x dx一2y dy可知z=f(x,y)=x
2
一y
2
+C. 再由f(1,1)=2,得C=2,故z=f(x,y)=x
2
一y
2
+2. (2)求f(x,y)在D内的驻点及相应函数值.令[*]=2x=0.[*]=-2y=0,求得D内的唯一驻点(0,0),且f(0,0)=2. (3)求f(x,y)在D的边界y
2
=4(1一x
2
)上的最大值、最小值.将y
2
=4(1一x
2
)代入 z=x
2
一y
2
+2,得到 z=x
2
一(4—4x
2
)+2, 即 z=5x
2
一2 (一1≤x≤1). 显然,z(x)在[一1,1]上的最大值为z∣
x=±1
=3,最小值为z∣
x=0
=一2. 综上所述,f(x,y)的最大值为max{2,3,一2}=3,最小值为min{2,3,一2)=一2. 解二 同解法一,求得驻点(0,0).用拉格朗日乘数法求此函数在椭圆x
2
+y
2
/4=1上的极值. 设 L=x
2
一y
2
+2+λ(x
2
+y
2
/4—1), 则[*] 由式①、式②、式③解得[*] 即有4个可能的极值点(1,0),(一1,0),(0,2),(0,一2). 又f(1,0)=f(一1,0)=3,f(0,2)=f(0,一2)=一2,再与f(0,0)=2比较,得f(x,y)在D上的最大值为3,最小值为一2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FPV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…ηn-r+1是它的n一r+1个线性无关的解.试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1).
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。证明存在,并求该极限。
求常数a,b使得f(x)=在x=0处可导.
求
求极限:
已知齐次线性方程组=有非零解,且矩阵A=是正定矩阵.(1)求a的值;(2)求当XTX=2时,XTAX的最大值,其中X=(x1,x2,x3)T∈R3.
设矩阵已知A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值.试求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角形矩阵.
极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr等于().
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从x轴上(x0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;
(2004年)设e<a<b<e2,证明ln2b-ln2a>(b-a).
随机试题
简述专利的基本含义及其特征。
公司2009年签订的购销合同应缴纳的印花税是()元。
在国际竞争演化的要素驱动阶段,企业竞争力的来源主要是本国的()。
甲股份有限公司(以下简称“甲公司”)为上市公司,其相关交易或事项如下。(1)经相关部门批准,甲公司于2015年1月1日按面值发行分期付息、到期一次还本的可转换公司债券200000万元,另支付发行费用3000万元,实际募集资金已存入银行专户。根据可转换公
简要介绍培训项目收费标准核算的方法。
出现下列的情况可能导致死锁的是()。
InOctober2002,GoldmanSachsandDeutscheBank(1)_____anewelectronicmarket(www.gs.com/econderivs)foreconomicindicest
(23)在实验阶段进行,它所依据的模块功能描述和内部细节以及测试方案应在(24)阶段完成,目的是发现编程错误。(25)所依据的模块说明书和测试方案应在(26)阶段完成,它能发现设计错误。(27)应在模拟的环境中进行强度测试的基础上进行,测试计划应在软件需求
希尔排序法属于哪一种类型的排序法______。
Easterisa【B1】______ofoverwhelmingjoy,thejoythat【B2】______life,orrather,thevictoryoflifeoverdeath.Butdoesithav
最新回复
(
0
)