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设A为实对称矩阵,试证:对任意正奇数k,必有实对称矩阵B,使Bk=A
设A为实对称矩阵,试证:对任意正奇数k,必有实对称矩阵B,使Bk=A
admin
2020-09-25
98
问题
设A为实对称矩阵,试证:对任意正奇数k,必有实对称矩阵B,使B
k
=A
选项
答案
因A为实对称矩阵,则存在正交阵P,使P
-1
AP=[*]其中λ
i
(i=1,2,…,n)为A的全部特征值,且λ
i
为实数(i=1,2,…,n). [*] 又因为k为奇数,因此可令B=[*],则 [*] 再验证B为对称阵. [*] 因此B为实对称矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FPx4777K
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考研数学三
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