设A为实对称矩阵，试证：对任意正奇数k，必有实对称矩阵B，使Bk=A

admin2020-09-25 69

问题设A为实对称矩阵，试证：对任意正奇数k，必有实对称矩阵B，使B^k=A

选项

答案因A为实对称矩阵，则存在正交阵P，使P^-1AP=[*]其中λ_i(i=1，2，…，n)为A的全部特征值，且λ_i为实数(i=1，2，…，n)． [*] 又因为k为奇数，因此可令B=[*]，则 [*] 再验证B为对称阵． [*] 因此B为实对称矩阵．

解析

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考研数学三

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