设A为实对称矩阵,试证:对任意正奇数k,必有实对称矩阵B,使Bk=A

admin2020-09-25  53

问题 设A为实对称矩阵,试证:对任意正奇数k,必有实对称矩阵B,使Bk=A

选项

答案因A为实对称矩阵,则存在正交阵P,使P-1AP=[*]其中λi(i=1,2,…,n)为A的全部特征值,且λi为实数(i=1,2,…,n). [*] 又因为k为奇数,因此可令B=[*],则 [*] 再验证B为对称阵. [*] 因此B为实对称矩阵.

解析
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