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  3. 设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( )

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( )

admin2019-03-13  145
问题 设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为(    )
选项 A、y12+y22+y32
B、y12+y22—y32
C、y12—y22—y32
D、—y12—y22—y32
答案C
解析 设λ为A的特征值，由A2+A=2E得λ2+λ=2，
解得λ= —2或1，所以A的特征值是1或—2．
又∵｜A｜=4，所以A的三个特征值为1，—2，—2，
∴二次型xTAx的规范形为y12—y22—y32，故选C．
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考研数学三

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