2. 考研
  3. 设A＝(α1，α2，α3，α4)是3×4矩阵，r(a)＝3．证c1＝｜α2，α3，α4｜，c2＝－｜α1，α3，α4｜，c3＝｜α1，α2，α4｜，c4＝－｜α1，α2，α3｜．η＝(c1，c2，c3，c4)T．证明η构成AX＝0的基础解系．

设A＝(α1，α2，α3，α4)是3×4矩阵，r(a)＝3．证c1＝｜α2，α3，α4｜，c2＝－｜α1，α3，α4｜，c3＝｜α1，α2，α4｜，c4＝－｜α1，α2，α3｜．η＝(c1，c2，c3，c4)T．证明η构成AX＝0的基础解系．

admin2019-03-21  27
问题 设A＝(α1，α2，α3，α4)是3×4矩阵，r(a)＝3．证c1＝｜α2，α3，α4｜，c2＝－｜α1，α3，α4｜，c3＝｜α1，α2，α4｜，c4＝－｜α1，α2，α3｜．η＝(c1，c2，c3，c4)T．证明η构成AX＝0的基础解系．
选项
答案因为r(a)＝3，n＝4，所以AX＝0的基础解系由一个非零解构成． 由于r(a)＝3，A有3阶非零子式，从而c1，c2，c3，c4不全为0，即η≠0．下面只须再证明η是AX＝0的解． [*] 于是对第一行展开，得 ac＋ac＋ac＋ac＝0([*]＝1，2，3) 即η满足每个方程．是AX＝0的一个非零解．
解析
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考研数学二

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