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设A=(α1,α2,α3,α4)是3×4矩阵,r(a)=3.证c1=|α2,α3,α4|,c2=-|α1,α3,α4|,c3=|α1,α2,α4|,c4=-|α1,α2,α3|.η=(c1,c2,c3,c4)T.证明η构成AX=0的基础解系.
设A=(α1,α2,α3,α4)是3×4矩阵,r(a)=3.证c1=|α2,α3,α4|,c2=-|α1,α3,α4|,c3=|α1,α2,α4|,c4=-|α1,α2,α3|.η=(c1,c2,c3,c4)T.证明η构成AX=0的基础解系.
admin
2019-03-21
27
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)是3×4矩阵,r(a)=3.证c
1
=|α
2
,α
3
,α
4
|,c
2
=-|α
1
,α
3
,α
4
|,c
3
=|α
1
,α
2
,α
4
|,c
4
=-|α
1
,α
2
,α
3
|.η=(c
1
,c
2
,c
3
,c
4
)
T
.证明η构成AX=0的基础解系.
选项
答案
因为r(a)=3,n=4,所以AX=0的基础解系由一个非零解构成. 由于r(a)=3,A有3阶非零子式,从而c
1
,c
2
,c
3
,c
4
不全为0,即η≠0.下面只须再证明η是AX=0的解. [*] 于是对第一行展开,得 ac+ac+ac+ac=0([*]=1,2,3) 即η满足每个方程.是AX=0的一个非零解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FQV4777K
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考研数学二
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