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设α,β都是3维列向量,A=ααT+ββT.证明 (1)r(A)≤2. (2)如果α,β线性相关,则r(A)<2.
设α,β都是3维列向量,A=ααT+ββT.证明 (1)r(A)≤2. (2)如果α,β线性相关,则r(A)<2.
admin
2017-06-08
63
问题
设α,β都是3维列向量,A=αα
T
+ββ
T
.证明
(1)r(A)≤2.
(2)如果α,β线性相关,则r(A)<2.
选项
答案
(1)r(A)≤r(αα
T
)+r(ββ
T
),而r(αα
T
)≤r(α)≤1,同理r(ββ
T
)≤1. (2)不妨假设β=cα,则A=αα
T
+cα(cα
T
)=(1+c
2
)αα
T
,于是 r(A)≤r(αα
T
)≤1<2.
解析
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考研数学二
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