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求下列积分: (Ⅰ)设f(x)=,求∫01x2f(x)dx; (Ⅱ)设函数f(x)在[0,1]连续且∫01f(x)dx=A,求∫01dxf(x)f(y)dy.
求下列积分: (Ⅰ)设f(x)=,求∫01x2f(x)dx; (Ⅱ)设函数f(x)在[0,1]连续且∫01f(x)dx=A,求∫01dxf(x)f(y)dy.
admin
2017-05-31
87
问题
求下列积分:
(Ⅰ)设f(x)=
,求∫
0
1
x
2
f(x)dx;
(Ⅱ)设函数f(x)在[0,1]连续且∫
0
1
f(x)dx=A,求∫
0
1
dxf(x)f(y)dy.
选项
答案
(Ⅰ) [*] (Ⅱ)令Ф(x)=∫
x
1
f(y)dy,则Ф’(x)=-f(x),于是 ∫
0
1
dx∫
x
1
f(x)f(y)dy=∫
0
1
[∫
x
1
f(y)dy]f(x)dx =-∫
0
1
Ф(x)dФ(x)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VMt4777K
0
考研数学二
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