求下列积分： (Ⅰ)设f(x)=，求∫01x2f(x)dx； (Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dxf(x)f(y)dy．

admin2017-05-31 50

问题求下列积分：
(Ⅰ)设f(x)=

，求∫₀¹x²f(x)dx；
(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dxf(x)f(y)dy．

选项

答案(Ⅰ) [*] (Ⅱ)令Ф(x)=∫_x¹f(y)dy，则Ф’(x)=－f(x)，于是 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹[∫_x¹f(y)dy]f(x)dx =－∫₀¹Ф(x)dФ(x)=[*]

解析

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考研数学二

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