设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为( )

admin2016-06-27 39

问题设f(x)=x²(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为( )

选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．

答案D

解析因为f(0)=f(1)=f(2)=0，由罗尔定理知至少有ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)使f’(ξ₁)=f’(ξ₂)=0，所以f’(x)至少有两个零点．
又f’(x)中含有因子x，故x=0也是f’(x)的零点，故选D．

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