2. 考研
  3. 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)； ②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)； ④若R

设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)； ②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)； ④若R

admin2020-03-01  59
问题 设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有以下4个命题
①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则R(A)≥R(B)；
②若R(A)≥R(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ax=0与Bx=0同解，则R(A)=R(B)；
④若R(A)=R(B)，则Ax=0与Bx=0同解。
以上命题中正确的是(    )
选项 A、①②
B、①③
C、②④
D、③④
答案B
解析 因为①中条件保证了n—R(A)≤n—R(B)，所以R(A)≥R(B)。而进一步易知③正确，而②、④均不能成立，故选B。
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考研数学二

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