2. 考研
  3. 设A是4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A*≠0，α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量，其中则Ax=b的通解为_______．

设A是4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A*≠0，α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量，其中则Ax=b的通解为_______．

admin2019-03-18  141
问题 设A是4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A*≠0，α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量，其中则Ax=b的通解为_______．
选项
答案k(0，0，0，一1)T+(2，0，1，3)T，k为任意常数． 由于[*] 是Ax=b的解，且与α1不等，从而r(A)＜4，而A*≠O，所以r(A)≥3．即3≤r(A)＜4，因此r(A)=3． 从而Ax=0的基础解系有1个解向量．又因为 [*] 是Ax=0的一个非零解，故Ax=b的通解为x=k(0，0，0，一1)T+(2，0，1，3)T，k为任意常数．
解析 本题考查线性方程组的解的性质和通解的结构．
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考研数学二

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