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设A是4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A*≠0,α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,其中则Ax=b的通解为_______.
设A是4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,且A*≠0,α1,α2,α3是Ax=b的3个解向量,其中则Ax=b的通解为_______.
admin
2019-03-18
110
问题
设A是4阶方阵,A
*
为A的伴随矩阵,且A
*
≠0,α
1
,α
2
,α
3
是Ax=b的3个解向量,其中
则Ax=b的通解为_______.
选项
答案
k(0,0,0,一1)
T
+(2,0,1,3)
T
,k为任意常数. 由于[*] 是Ax=b的解,且与α
1
不等,从而r(A)<4,而A
*
≠O,所以r(A)≥3.即3≤r(A)<4,因此r(A)=3. 从而Ax=0的基础解系有1个解向量.又因为 [*] 是Ax=0的一个非零解,故Ax=b的通解为x=k(0,0,0,一1)
T
+(2,0,1,3)
T
,k为任意常数.
解析
本题考查线性方程组的解的性质和通解的结构.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YIV4777K
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考研数学二
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