微分方程xy’+y-ex=0满足条件y(1)=e的特解为______.

admin2018-07-22  27

问题 微分方程xy’+y-ex=0满足条件y(1)=e的特解为______.

选项

答案[*]

解析 原微分方程可写成

这是一阶线性微分方程,可利用一阶线性微分方程求解公式求解,但用观察法更简捷.
    xy’+y=ex,  (xy)’=ex
等式两边积分,得xy=ex+C,
由y(1)=e,得C=0,所以xy=ex,即y=ex
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