微分方程xy’+y-ex=0满足条件y(1)=e的特解为______．

admin2018-07-22 54

问题微分方程xy’+y-e^x=0满足条件y(1)=e的特解为______．

选项

答案[*]

解析原微分方程可写成

这是一阶线性微分方程，可利用一阶线性微分方程求解公式求解，但用观察法更简捷．
xy’+y=e^x， (xy)’=e^x，
等式两边积分，得xy=e^x+C，
由y(1)=e，得C=0，所以xy=e^x，即y=

e^x．

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考研数学一

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