设A=且A～B。 (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

admin2016-09-30 18

问题设A=

且A～B。
(1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P^—1AP=B．

选项

答案(1)因为A～B，所以tr(A)=tr(B)，即2+a+0=1+(一1)+2，于是a=0． (2)由|λE—Aλ=[*]=(λ+1)(λ一1)(λ一2)=0得A，B的特征值为 λ₁=一1，λ₂=1，λ₃=2．当λ=一1时，由(一E—A)X=0即(E+A)X=0得ξ₁=(0，一1，1)^T；当λ=1时，由(E一A)X=0得ξ₂=(0，1，1)^T；当λ=一1时，由(一E—B)X=0即(E+B)X=0得η₁=(0，1，2)^T；当λ=1时，由(E一g)X=0得η₁=(1，0，0)^T； [*]

解析

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