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admin
2020-03-10
53
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考研数学一
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设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χAχ在正交变χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第三列为(1)求A；(2)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设有两个非零矩阵A=[b1，b2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：
设讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．
求微分方程y’’-a(y’)2=0(a＞0)满足初始条件y(0)=0，y’(0)=-1的特解。
设f(x)＝sinax，一π≤x≤π，a＞0，将其展开为以2π为周期的傅里叶级数．
求微分方程y"－3y’+2y=2xex的通解。
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P-1AP=A．
设a＜b，证明不等式[∫abf(x)g(x)dx]2≤∫abf2(x)dx∫abg2(x)dx．
)已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3／2的解．
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