已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-03-07 56

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)通过正交变换化成标准形=y₁²+2y₂²+5y₃²，求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] 特征方程为｜λI一A｜=[*]=(2—2)(λ²—6λ+9一a²)=0 A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5．将λ=1(或λ=5)代入特征方程，得a²一4=0，a=±2，又a＞0，故a=2．这时， [*] λ₁=1时，由(J—A)X=0，即 [*] 解得对应的特征向量 ξ₁=[*] λ₂=2时，由(2I—A)X=0，解得对应的特征向量为 ξ₂[*] λ₃=5时，由(5I—A)X=0，解得对应的特征向量为 ξ₃=[*] 将ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化，得 e₁=[*] 故所用的正交变换矩阵可取为 T=[e₁ e₂ e₃]=[*]

解析

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考研数学一

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(2000年)微分方程xy"+3y′=0的通解为_____________。

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男，25岁，1周前右足底被铁钉刺伤，未作清创处理。近日，感头痛、咬肌紧张酸胀，诊断为破伤风，其发病机制中错误的是

患者，男，55岁。急性胆囊炎，全麻下行胆囊切除术，术毕入麻醉恢复室，1小时后拔管，之后出现呼吸急促，颜面潮红，神志逐渐淡漠。最先考虑的原因是

设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是()。

合同争议的解决方式有()。

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