已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

admin2019-03-07 60

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+3x₂²+3x₃²+2ax₂x₃(a＞0)通过正交变换化成标准形=y₁²+2y₂²+5y₃²，求参数a及所用的正交变换矩阵．

选项

答案二次型f的矩阵为 [*] 特征方程为｜λI一A｜=[*]=(2—2)(λ²—6λ+9一a²)=0 A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=5．将λ=1(或λ=5)代入特征方程，得a²一4=0，a=±2，又a＞0，故a=2．这时， [*] λ₁=1时，由(J—A)X=0，即 [*] 解得对应的特征向量 ξ₁=[*] λ₂=2时，由(2I—A)X=0，解得对应的特征向量为 ξ₂[*] λ₃=5时，由(5I—A)X=0，解得对应的特征向量为 ξ₃=[*] 将ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化，得 e₁=[*] 故所用的正交变换矩阵可取为 T=[e₁ e₂ e₃]=[*]

解析

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

考研数学一

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)。(Ⅰ)求向量组的秩；(Ⅱ)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示。

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()

试用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。(I)求曲面∑的方程；(Ⅱ)求Ω的形心坐标。

(2000年)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有()

(2013年)已知极限其中k，c为常数，且c≠0，则()

已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解．(Ⅱ)当f(x)为周期为T的函数，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

社会主义荣辱观的科学内涵是什么?

用于预防复发疗效最好的抗疟药是

注册监理工程师在执业活动中应履行的义务是()。

上市公司申请发行新股，要求现任董事、监事和高级管理人员具备任职资格，能够忠实和勤勉的履行职务，最近(　　)个月内未受到过中国证监会的行政处罚、最近(　　)个月内未受到过证券交易所的公开谴责。(　　)

一旦商业银行采用了()，未经监管当局批准不可退回使用相对简单的方法。

酝酿效应是指当一个人长时间致力于解决某一问题而又百思不得其解时，如果他暂停下来去做别的事情，一段时间之后，他可能会忽然想到解决的办法。下列属于酝酿效应的一项是()。

元音(兰州大学2015)

A"memorypill"thatcouldaidexamrevisionandhelptopreventpeopleforgettingimportantanniversariesmaysoonbeavailable

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵．

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