已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2017-10-19 39

问题已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得A^k=O．证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

选项

答案E=E—A^k=E^k—A^k=(E一A)(E+A+…+A^k-1)，所以E—A可逆，且(E-A)^-1=E+A+…+A^k-1．

解析

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考研数学三

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