2. 考研
  3. 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

admin2017-10-19  40
问题 已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O．证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
选项
答案E=E—Ak=Ek—Ak=(E一A)(E+A+…+Ak-1)，所以E—A可逆，且(E-A)-1=E+A+…+Ak-1．
解析
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考研数学三

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