设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )

admin2020-03-01  18

问题 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0(    )

选项 A、当n>m时,仅有零解。
B、当n>m时,必有非零解。
C、当m>n时,仅有零解。
D、当m>n时,必有非零解。

答案D

解析 因为AB是m阶矩阵,且r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤min{m,n},所以当m>n时,必有r(AB)<m,根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知,选项D正确。
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