计算二重积分(x＋y)dxdy，其中D：x2＋y2≤x＋y＋1．

admin2017-12-31 69

问题计算二重积分

(x＋y)dxdy，其中D：x²＋y²≤x＋y＋1．

选项

答案[*]

解析

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考研数学三

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设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)=λn=f(Xn)，minf(X)=λ1=f(X1)。
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假设随机变量U在区间[一2，2]上服从均匀分布，随机变量试求X和Y的联合概率分布；
[*]本题常规的求解方法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x一1)2+y2≤1面积的，如图1．1．
向平面区域D：x≥0，0≤y≤4一x2内等可能地随机地投掷一点．求(1)该点到y轴距离的概率密度；(2)过该点所作y轴的平行线与x轴、y轴及曲线y＝4一x2所围成的曲边梯形面积的数学期望与方差．
微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是_________。
设有正项级数是它的部分和．(1)证明收敛；(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明．

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