已知f(x)=则y=f-1(x)的定义域为_______.

admin2015-08-28 43

问题已知f(x)=

则y=f^-1(x)的定义域为_______.

选项

答案(一∞，2]．

解析依题意，得
一1≤x＜1时，f(x)=一2x³，则一2＜f(x)≤2；
1≤x＜4时，f(x)=

，则一4＜f(x)≤一2；
x≥4时，f(x)=一x，则f(x)≤一4．
即f(x)的值域为(一∞，2]．
又因为y=f^-1(x)的定义域即为y=f(x)的值域，故f^-1(x)的定义域为(一∞，2]．

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