若(3x一2)7=a0+a1(x一1)+a2(x一1)2+…+a7(x一1)7，则a2+a4+a6=( )。

admin2015-12-04 23

问题若(3x一2)⁷=a₀+a₁(x一1)+a₂(x一1)²+…+a⁷(x一1)⁷，则a₂+a₄+a₆=( )。

选项 A、2014
B、8048
C、8056
D、8127

答案D

解析将等式左边改写为[3(x一1)+1]⁷，按照二项式展开定理，其中含有(x一1)²、(x一1)⁴、(x一1)⁶的项分别为C₇²[3(x一1)]²、C₇⁴[3(x一1)]⁴、C₇⁶[3(x—1)]⁶。则a₂=C₇²×3²=189，a₄=C₇⁴×3⁴=2 835，a₆=C₇⁶×3⁶=5103，则本题所求为8 127。

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